Geraden

Eine Gerade ist durch einen Punkt und eine Richtung festgelegt und wird durch die sogenannte Parameterform dargestellt.

$\vec{x}=\vec{p}+t\cdot \vec{r} $

Dabei heißt $\vec{p}$ Stützvektor der Gerade und ist der Ortsvektor eines beliebigen Geradenpunkts $P$. Der Vektor $\vec{r}$ zeigt die Richtung der Gerade an und heißt deshalb Richtungsvektor oder Spannvektor der Gerade. Für jeden Wert des variablen Parameters $t$ ergibt sich dabei ein anderer Ortsvektor $\vec{x}$ eines Geradenpunkts, so dass für alle Werte von $t$ alle Punkte der Gerade durchlaufen werden.

Beispiel

Sind zwei Punkte $A$ und $B$ gegeben, dann kann $\vec{a}$ oder $\vec{b}$ als Stützvektor verwendet werden und $\vec{AB}$ oder $\vec{BA}$ als Richtungsvektor. Mit $A(4|2|-7)$ und $B(1|3|-1)$ erhält man z.B. als mögliche Parameterform:
$\vec{x}=\left(\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -7\end{array}\right)+ t\cdot\left(\begin{array}{r} -3\\ 1\\ 6\end{array}\right)$