Monotonie

Eine Funktion $f$ ist in einem Intervall $I$ monoton wachsend, wenn $f'(x)\ge 0$ für alle $x$ in $I$ gilt.
Sie ist im Intervall $I$ fallend, wenn $f'(x)\le 0$ für alle $x$ in $I$ gilt.

Beispiel

Für $f(x)=x^2-4x+1$ sind die Monotonieintervalle zu bestimmen.
$f'(x)=0\Leftrightarrow 2x-4=0$ ergibt $x=2$ und damit die Intervalle $(-\infty;2]$ und $[2;\infty)$. Wegen $f'(1)=-2$ und $f'(3)=2$ ist $f$ im ersten Intervall fallend und im zweiten wachsend.