Schnittpunkte

Schnittpunkte mit der $y$-Achse

Für den Schnittpunkt einer Funktion $f$ mit der $y$-Achse gilt $x=0$. Um $y$ zu bekommen, wird also $x=0$ in die Funktionsgleichung eingesetzt. Der Funktionswert $f(0)$ ist dann der $y$-Wert des Schnittpunkts.

Schnittpunkte mit der $x$-Achse

Die Schnittpunkte einer Funktion $f$ mit der $x$-Achse haben immer den $y$-Wert $0$. Die $x$-Werte, auch Nullstellen von $f$ genannt, sind die Lösungen $x$ der Gleichung $f(x)=0$.

Schnittpunkte von Funktionen

Um die Schnittpunkte zweier Funktionen $f$ und $g$ zu berechnen, bestimmt man die Lösungen der Gleichung $f(x)=g(x)$. Die Lösungen sind die $x$-Koordinaten der Schnittpunkte. Die verschiedenen $x$-Werte werden dann in $f(x)$ oder $g(x)$ eingesetzt, um die $y$-Koordinate von jedem Schnittpunkt zu bestimmen.

Beispiele

  1. Bei $f(x)=2(x+1)e^{-x}$ ist $f(0)=2(0+1)e^0=2$, also ist $S(0|2)$ Schnittpunkt von $f$ mit der $y$-Achse. Die Schnittpunkte der Funktion $f(x)=2x^2+3x-5$ mit der $x$-Achse ergeben sich aus der Gleichung $2x^2+3x-5=0$ und haben die Koordinaten $N_1(1|0)$ und $N_2(-\frac{5}{2}|0)$.
  2. Die Schnittpunkte der Funktion $f(x)=2x^2+3x-5$ mit der $x$-Achse ergeben sich aus der Gleichung $2x^2+3x-5=0$ und haben die Koordinaten $N_1(1|0)$ und $N_2(-\frac{5}{2}|0)$.
  3. Gesucht ist der Schnittpunkt der beiden Funktionen $g(x)=x+2$ und $f(x)=x^2$.
    Durch Gleichsetzen der Funktionsterme ergibt sich die Gleichung $x^2-x-2=0$ mit den Lösungen $x_1= -1$ und $x_2=2$.
    Mit $g(-1)=f(-1)=1$ und $g(2)=f(2)=4$ ergeben sich so die Schnittpunkte $S_1(-1|1)$ und $S_2(2|4)$.