Ungleichungen

Zur Bestimmung der Lösungsmenge einer Ungleichung $f(x)>0$ bestimmt man zuerst die Lösungen der entsprechenden Gleichung $f(x)=0$
Diese Lösungen unterteilen die Menge der reellen Zahlen in die einzelnen Intervalle der Lösungsmenge. Aus jedem Intervall wird dann ein Wert in $f(x)$ eingesetzt. Ist das Ergebnis größer als 0, dann gehört dieses Intervall zur Lösungsmenge der Ungleichung.

Entsprechend geht man bei Ungleichungen der Form $f(x)<0$, $f(x)\ge 0$ oder $f(x)\le 0$ vor.

Beispiele

  1. $-x^2+3x+7> 3$
    Die Gleichung hat die Lösungen 4 und -1. Die Ungleichung ist erfüllt für $ -1 < x < 4$.
  2. $(x+3)(x-1)\ge 0$
    Die Gleichung hat die Lösungen -3 und 1. Die Ungleichung ist erfüllt für $x\le -3$ oder $x\ge 1$.
  3. $(2x-1)e^{-2x}< 0$
    Die Gleichung hat die Lösung $\frac12$. Die Ungleichung hat die Lösungsmenge $x <-\frac12$