Vektorprodukt

Das Vektorprodukt aus zwei Vektoren ergibt einen neuen Vektor, welcher zu diesen orthogonal ist. Sein Betrag entspricht der Fl├Ąche des Parallelogramms, welches durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.

Wenn die Vektoren Vielfache voneinander sind, ergibt sich als Resultat der Nullvektor, dessen drei Koordinaten alle den Wert Null haben.

$\left(\begin{array}{r} x_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)\bigotimes \left(\begin{array}{r} y_1\\ y_2\\ y_3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} x_2\cdot y_3 - x_3\cdot y_2\\ x_3\cdot y_1 - x_1\cdot y_3\\ x_1\cdot y_2 - x_2\cdot y_1\end{array}\right)$

Beispiele

  1. $\left(\begin{array}{r} 1\\ 0\\ 2\end{array}\right)\bigotimes \left(\begin{array}{r} -1\\ 2\\ -1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} -4\\ -1\\ 2\end{array}\right)$
  2. $\left(\begin{array}{r} 1\\ 2\\ 3\end{array}\right)\bigotimes \left(\begin{array}{r} 2\\ 4\\ 6\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$