Wendepunkte

Wendepunkte einer Funktion sind Punkte, in denen sie ihr Krümmungsverhalten ändert, also vorher linksgekrümmt ist und danach rechtsgekrümmt, oder umgekehrt.

Beispiele

  1. $f(x)=x^3-6x^2$
    $f'(x)=3x^2-12x$
    $f''(x)=6x-12$
    $f'''(x)=6$
    Aus $6x-12=0$ folgt $x=2$. Mit $f'''(2)=6> 0$ und $f(2)=-16$ ergibt sich der Wendepunkt $W(2∣−16)$, bei dem eine Rechts- in eine Linkskurve wechselt.
  2. $f(x)=(-x-1)e^{-2x}$
    $f'(x)=(2x+1)e^{-2x}$
    $f''(x)=-4xe^{-2x}$
    $f'''(x)=(8x-4)e^{-2x}$
    Aus $-4xe^{-2x}=0$ folgt $x=0$. Mit $f'''(0)=-4< 0$ und $f(0)=-1$ ergibt sich der Wendepunkt $W(0∣−1)$, bei dem eine Links- in eine Rechtskurve wechselt.
  3. $f(x)=3x-\frac{2}{x^2}$
    $f'(x)=3+\frac{4}{x^3}$
    $f''(x)=-\frac{12}{x^4}$
    Die Gleichung $-\frac{12}{x^4}=0$ hat keine Lösung, also gibt es keinen Wendepunkt.